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Matemática ENEM 2021 difícil

Questão 180 do ENEM 2021 comentada

Como comparar o custo total por usuário de dois laboratórios ao longo de quatro anos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 180ENEM 2021

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuário, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

  1. A
    1,31 mil reais
  2. B
    1,90 mil reais
  3. C
    2,30 mil reais
  4. D
    2,36 mil reais
  5. E
    2,95 mil reais

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular o custo de cada laboratório no período indicado, dividir pela capacidade de usuários e comparar os valores por pessoa.

Resolução

Para comparar as opções, você deve somar o custo de construção aos gastos de manutenção dos quatro anos. Depois, divide cada total pela capacidade do laboratório. O trecho que determina essa divisão é:

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

Tipo A: custo total = 180 + 4 × 60 = 420 mil reais.
Custo por usuário no tipo A = 420 ÷ 100 = 4,20 mil reais.

Tipo B: custo total = 120 + 4 × 16 = 184 mil reais.
Custo por usuário no tipo B = 184 ÷ 80 = 2,30 mil reais.

A economia por usuário é a diferença entre os custos individuais:
4,20 − 2,30 = 1,90 mil reais.

Portanto, ao escolher o laboratório tipo B, a escola economiza 1,90 mil reais por usuário no período de quatro anos.

Alternativa por alternativa

  • A

    1,31 mil reais não é a diferença entre os custos por usuário, que é 4,20 − 2,30 = 1,90 mil reais.

  • B

    Correta. Está correta: o tipo A custa 4,20 mil reais por usuário e o tipo B, 2,30 mil; a economia é de 1,90 mil reais.

  • C

    2,30 mil reais é o custo por usuário do tipo B, não a economia em relação ao tipo A.

  • D

    2,36 mil reais não corresponde à diferença entre os custos por usuário, calculada em 1,90 mil reais.

  • E

    2,95 mil reais não corresponde à diferença entre os custos por usuário, calculada em 1,90 mil reais.

Para lembrarCusto por usuário = custo total do período ÷ capacidade; economia = custo por usuário mais caro − custo por usuário mais barato.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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