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Matemática ENEM 2023 difícil

Questão 170 do ENEM 2023 comentada

Como encontrar o menor valor de uma função quadrática e classificá-lo segundo intervalos dados.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 170ENEM 2023

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão figura da questão , em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário figura da questão arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

figura da questão

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

  1. A
    Ótimo.
  2. B
    Bom.
  3. C
    Normal.
  4. D
    Ruim.
  5. E
    Péssimo.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige identificar o mínimo de uma função quadrática no intervalo dos dias do mês. Depois, você deve comparar esse valor com as faixas de classificação.

Resolução

A figura apresenta a função que calcula a arrecadação diária. Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola tem um valor mínimo no vértice. Pela expressão, podemos escrevê-la na forma de vértice:

V(x) = (x − 20)²/4 + 5

Assim, o mínimo ocorre em x = 20, que está entre os dias 1 e 30. Nesse dia, o termo ao quadrado vale zero, e a arrecadação mínima é 5 mil reais.

os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

A figura com as categorias mostra as faixas que devem ser comparadas com esse mínimo. Como 5 está entre 4 e 10, a classificação é “Ruim”.

Alternativa por alternativa

  • A

    “Ótimo” exige V₀ ≥ 24, mas o mínimo calculado é 5.

  • B

    “Bom” exige 20 ≤ V₀ < 24, intervalo que não inclui 5.

  • C

    “Normal” exige 10 ≤ V₀ < 20, intervalo que também não inclui 5.

  • D

    Correta. “Ruim” corresponde a 4 ≤ V₀ < 10. Como V₀ = 5, essa é a classificação correta.

  • E

    “Péssimo” exige V₀ < 4, mas 5 é maior que 4.

Para lembrarEm uma função quadrática com coeficiente de x² positivo, o mínimo ocorre no vértice.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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