Questão 158 do ENEM 2022 comentada
Como encontrar o mês de maior número de infectados em uma função quadrática e relacioná-lo a um intervalo?
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por 
, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
A sugestäo dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, sequndo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
- AI.
- BII.
- CIII.
- DIV.
- EV.
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige localizar o máximo de uma função quadrática e comparar o mês correspondente com os períodos indicados nas propostas.
Resolução
seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês
A função mostrada na figura é p(t) = −t² + 10t + 24. Como o coeficiente de t² é negativo, a parábola tem um valor máximo no vértice. A figura das propostas apresenta os intervalos de meses; sua função é permitir comparar esses períodos com o mês em que ocorre esse máximo.
Para encontrar o mês do vértice, usamos t = −b/(2a), com a = −1 e b = 10:
t = −10/[2(−1)] = 5.
Logo, o maior número de infectados ocorre no mês 5. Substituindo esse valor na função:
p(5) = −25 + 50 + 24 = 49.
A proposta III abrange os meses de 5 a 6. Portanto, ela inclui o mês em que o modelo prevê a maior quantidade de infectados. É essa a proposta que atende à sugestão dos peritos.
Alternativa por alternativa
- A
A proposta I abrange os meses de 1 a 2, portanto não inclui o mês 5, em que ocorre o máximo.
- B
A proposta II vai do mês 3 ao 4 e não inclui o mês 5.
- C
Correta. A proposta III inclui o mês 5, no qual a função atinge seu valor máximo. Por isso, corresponde à sugestão dos peritos.
- D
A proposta IV abrange os meses de 7 a 9, depois do mês 5, e não inclui o máximo.
- E
A proposta V abrange os meses de 10 a 12 e não inclui o mês 5.
Para lembrarEm uma função quadrática com a < 0, o valor máximo ocorre no vértice, cuja abscissa é t = −b/(2a).
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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