Questão 168 do ENEM 2023 comentada
Calcule a chance de sorteios em etapas quando as opções da segunda urna dependem do primeiro algarismo.
Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular probabilidades em etapas e considerar que as opções da segunda urna dependem do algarismo sorteado primeiro.
Resolução
O primeiro sorteio define o algarismo das unidades. Como há dez bolas, cada algarismo tem probabilidade de 1/10. Depois, a segunda urna reúne apenas os algarismos das dezenas que formam uma inscrição válida.
um número de 01 a 55.
Para a inscrição 50, o algarismo das unidades é 0. Com ele, as inscrições possíveis são 10, 20, 30, 40 e 50: há cinco opções para as dezenas. A chance de sair o 5 na segunda etapa é 1/5.
P(50) = 1/10 × 1/5 = 1/50
Para a inscrição 02, o algarismo das unidades é 2. As inscrições possíveis são 02, 12, 22, 32, 42 e 52: há seis opções para as dezenas. A chance de sair o 0 na segunda etapa é 1/6.
P(02) = 1/10 × 1/6 = 1/60
A figura da alternativa A apresenta esses dois resultados, na ordem pedida.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: a chance de 50 é 1/50, e a de 02 é 1/60.
- B
A chance de 50 é 1/50, mas a de 02 é 1/60, não 1/50.
- C
A chance de 50 é 1/50, mas a de 02 é 1/60, não 1/10.
- D
A chance de 50 é 1/50, não 1/55; a de 02 é 1/60, não 1/54.
- E
As chances são 1/50 para 50 e 1/60 para 02, não 1/100 para cada inscrição.
Para lembrarEm sorteios sucessivos, multiplique as probabilidades de cada etapa, considerando as opções disponíveis em cada uma.
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