Questão 171 do ENEM 2009 comentada
Compare as chances de acertar cinco dezenas em apostas simples e em uma aposta com nove dezenas.
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última.
Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
- A1 1/2 vez menor.
- B2 1/2 vezes menor.
- C4 vezes menor.
- D9 vezes menor.
- E14 vezes menor.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a contagem de resultados favoráveis em situações de probabilidade. Você precisa comparar as chances de quina nos dois tipos de aposta.
Resolução
84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum
Cada aposta simples custa R$ 1,50. Com R$ 126,00, a pessoa pode fazer 84 apostas. Em uma aposta de seis dezenas, há 6 maneiras de acertar cinco das dezenas sorteadas e 54 possibilidades para a sexta dezena da aposta, que não foi sorteada.
Casos favoráveis nas 84 apostas: 84 × 6 × 54 = 27 216.
Na aposta com nove dezenas, são escolhidas 5 das 9 dezenas para coincidir com o sorteio. A sexta dezena sorteada deve estar entre as 51 que ficaram de fora da aposta.
Casos favoráveis na aposta com nove dezenas: C(9, 5) × 51 = 126 × 51 = 6 426.
Como o total de sorteios possíveis é o mesmo nos dois casos, basta comparar os casos favoráveis. A chance da aposta com nove dezenas corresponde a 6 426 ÷ 27 216 ≈ 0,24 da chance das 84 apostas simples. Portanto, ela é cerca de 4 vezes menor.
Alternativa por alternativa
- A
A comparação dos casos favoráveis resulta em uma chance cerca de 4 vezes menor, não 1,5 vez.
- B
O cálculo não indica uma chance 2,5 vezes menor; indica aproximadamente 4 vezes menor.
- C
Correta. A aposta com nove dezenas tem 6 426 casos favoráveis, contra 27 216 nas 84 apostas simples: sua chance é cerca de 4 vezes menor.
- D
Os casos favoráveis não indicam uma chance 9 vezes menor, mas aproximadamente 4 vezes menor.
- E
A comparação calculada não corresponde a uma chance 14 vezes menor; o fator aproximado é 4.
Para lembrarPara comparar probabilidades com o mesmo total de resultados possíveis, compare a quantidade de casos favoráveis.
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