enemjuntosjornal Treinar grátis
Matemática ENEM 2023 difícil

Questão 161 do ENEM 2023 comentada

Como calcular a taxa mensal de juros compostos em um financiamento com parcelas, incluindo uma paga no ato da compra.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 161ENEM 2023

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para 28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

  1. A
    6,7%
  2. B
    10%
  3. C
    20%
  4. D
    21,5%
  5. E
    23,3%

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige comparar o preço à vista com o valor presente das parcelas futuras. Para isso, você usa a fórmula de juros compostos e resolve uma equação do segundo grau.

Resolução

O valor financiado total é 20% maior que R$ 1.500,00: R$ 1.800,00. Dividindo por 3, cada parcela é de R$ 600,00. Como a primeira é paga imediatamente, restam R$ 900,00 do preço à vista a serem cobertos pelas duas parcelas futuras.

A primeira parcela deve ser paga no ato da compra

Se i é a taxa mensal, os valores presentes das parcelas de 30 e 60 dias devem somar R$ 900,00:

900 = 600/(1 + i) + 600/(1 + i)²

Chamando x = 1 + i e simplificando:

3x² − 2x − 2 = 0

A raiz positiva é x = (2 + √28)/6. Usando √28 ≈ 5,29:

x ≈ (2 + 5,29)/6 = 1,215

i = 1,215 − 1 = 0,215 = 21,5%

Portanto, a taxa mensal de juros compostos é 21,5%. A parcela paga no ato não recebe desconto por prazo: ela já integra o valor total pago. Só as duas parcelas restantes são trazidas a valor presente.

Alternativa por alternativa

  • A

    6,7% não confere: nessa taxa, o valor presente das duas parcelas futuras supera R$ 900,00. A taxa correta é 21,5%.

  • B

    Com 10%, o valor presente das duas parcelas futuras também supera R$ 900,00; portanto, essa taxa não corresponde ao financiamento descrito.

  • C

    A 20%, as parcelas futuras valem, juntas, cerca de R$ 916,67 no momento da compra, e não R$ 900,00. A taxa fica abaixo da correta.

  • D

    Correta. A equação do valor presente resulta em i ≈ 0,215, ou seja, 21,5% ao mês.

  • E

    A 23,3%, o valor presente das parcelas futuras fica abaixo de R$ 900,00. Essa taxa é maior que a calculada para o financiamento.

Para lembrarEm juros compostos, o valor presente de uma parcela futura é o valor da parcela dividido por (1 + i) elevado ao número de períodos.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

Porcentagem e juros

Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.

No enemjuntos você treina Porcentagem e juros com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.

Treinar esse assunto grátis →

Questões parecidas