Questão 160 do ENEM 2011 comentada
Entenda como calcular o valor final de um investimento após uma perda e uma recuperação percentual.
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de
- AR$ 4 222,22.
- BR$ 4 523,80.
- CR$ 5 000,00.
- DD R$ 13 300,00.
- ER$ 17 100,00.
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O que a questão cobra
A questão exige interpretar percentuais sucessivos e identificar sobre qual valor cada percentual é calculado. A recuperação corresponde a uma parte do que foi perdido, não do investimento inicial.
Resolução
O primeiro mês reduz o investimento inicial em 30%. No segundo, a recuperação de 20% incide sobre essa perda. Assim, você deve calcular a recuperação como uma fração da quantia inicial.
No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido.
Se a quantia inicial é x, a perda é 0,30x. A recuperação é:
0,20 × 0,30x = 0,06x
Depois da perda, restam 0,70x. Com a recuperação, o montante passa a ser:
0,70x + 0,06x = 0,76x
Como o enunciado informa que esse montante é R$ 3 800,00:
0,76x = 3 800 x = 3 800 ÷ 0,76 = 5 000
Portanto, a quantia inicial foi de R$ 5 000,00. A recuperação não devolve 20% do investimento inicial: ela devolve 20% do valor perdido.
Alternativa por alternativa
- A
R$ 4 222,22 não corresponde ao valor inicial: após a perda e a recuperação, restariam cerca de R$ 3 208,89, e não R$ 3 800,00.
- B
R$ 4 523,80 não corresponde ao valor inicial: aplicando o fator final de 0,76, o montante seria cerca de R$ 3 438,09.
- C
Correta. R$ 5 000,00 está correta, pois 76% desse valor são R$ 3 800,00, o montante após a perda e a recuperação.
- D
R$ 13 300,00 não serve: após a perda e a recuperação, o montante seria R$ 10 108,00, diferente de R$ 3 800,00.
- E
R$ 17 100,00 não serve: 76% desse valor são R$ 12 996,00, e não R$ 3 800,00.
Para lembrarQuando uma porcentagem incide sobre uma perda, calcule-a sobre o valor perdido, não sobre o valor inicial.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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