Questão 159 do ENEM 2023 comentada
Veja como relacionar o crescimento exponencial de uma população ao volume de produto necessário.
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
- A2
- B4
- C6
- D12
- E18
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige interpretar um crescimento que se repete por períodos iguais e usar potências de 10 para descobrir o tempo.
Resolução
Como cada litro é recomendado para 200 000 larvas, os 5 litros devem ser usados quando houver uma população de 1 000 000 de larvas. O produto será aplicado de uma só vez, então precisamos encontrar quando a população alcança esse total.
a população multiplique-se por 10 a cada 3 dias
A população inicial é de 100 larvas. Para chegar a 1 000 000, ela precisa multiplicar-se por:
1 000 000 ÷ 100 = 10 000 = 10⁴
Cada multiplicação por 10 leva 3 dias. Portanto, são necessários 4 períodos de 3 dias:
4 × 3 = 12 dias
Assim, o agricultor deverá aplicar o produto 12 dias após o início do método.
Alternativa por alternativa
- A
Em 2 dias, o crescimento corresponde a 2/3 de um período de 3 dias, não aos quatro períodos necessários para multiplicar a população por 10⁴.
- B
Em 4 dias, passam 4/3 de um período de 3 dias, menos do que os quatro períodos necessários para atingir 1 000 000 de larvas.
- C
Em 6 dias, passam 2 períodos, e a população chega a 100 × 10² = 10 000 larvas, abaixo de 1 000 000.
- D
Correta. Está correta: em 12 dias passam 4 períodos de 3 dias, e a população chega a 100 × 10⁴ = 1 000 000 de larvas, quantidade correspondente aos 5 litros.
- E
Em 18 dias passam 6 períodos, e a população chega a 100 × 10⁶ = 100 000 000 de larvas, muito acima da quantidade correspondente aos 5 litros.
Para lembrarEm um crescimento que multiplica por 10 a cada 3 dias, após t dias a população é a inicial multiplicada por 10^(t/3).
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Funções exponenciais e logarítmicas com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →