Questão 174 do ENEM 2018 comentada
Use a Lei de Moore e logaritmos para calcular quando uma densidade de transistores atinge determinado valor.
Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere 0,30 como aproximação para
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?
- A1999
- B2002
- C2022
- D2026
- E2146
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular a densidade inicial e modelar seu crescimento por duplicações em intervalos regulares. Depois, você precisa usar logaritmos para encontrar quantas duplicações são necessárias.
Resolução
Primeiro, calcule a densidade em 1986 dividindo o número de transistores pela área:
100 000 ÷ 0,25 = 400 000 transistores/cm²
O enunciado informa que essa densidade dobra a cada dois anos. Para chegar a 100 bilhões, compare o valor desejado com o inicial:
100 000 000 000 ÷ 400 000 = 250 000
Se n é o número de duplicações, então 2ⁿ = 250 000. Usando log 2 ≈ 0,30, temos log 5 ≈ 0,70:
n = log(250 000) ÷ log 2 = (4 + 2 × 0,70) ÷ 0,30 = 18
Cada duplicação leva dois anos. Portanto, são 18 × 2 = 36 anos após 1986, o que resulta em 2022.
número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos
Alternativa por alternativa
- A
1999 fica 13 anos após 1986, ou 6,5 períodos de duplicação; a densidade seria cerca de 36 milhões de transistores/cm², abaixo da meta.
- B
Em 2002, passaram-se 8 períodos de duplicação: 400 000 × 2⁸ = 102 400 000 transistores/cm², ainda abaixo de 100 bilhões.
- C
Correta. Está correta: são necessárias 18 duplicações, equivalentes a 36 anos após 1986. Assim, a meta é atingida em 2022.
- D
Em 2026, seriam 20 duplicações: 400 000 × 2²⁰ = 419 430 400 000 transistores/cm², acima da meta já atingida em 2022.
- E
2146 fica 160 anos após 1986, ou seja, corresponderia a 80 duplicações. A meta é alcançada muito antes, após 18 duplicações.
Para lembrarEm um crescimento que dobra a cada período, use V = V₀ × 2ⁿ; o número de períodos pode ser encontrado com logaritmos.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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