Questão 148 do ENEM 2023 comentada
Como usar o seno para calcular e comparar o comprimento de cabos em diferentes ângulos.
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão. Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e a = 30°
• opção II: h = 12 m e a = 45°
• opção III: h = 18 m e a = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre seno e os lados de um triângulo retângulo. Você deve calcular o comprimento do cabo em cada opção e escolher o menor.
Resolução
A figura mostra que o mastro é perpendicular ao chão, formando um triângulo retângulo com o cabo. Como α é o ângulo entre o cabo e o plano do chão, a altura h fica oposta a α, e o cabo é a hipotenusa.
Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão.
Pela definição de seno, sen α = h/L, em que L é o comprimento do cabo. Logo, L = h/sen α.
Opção I: L = 11/sen 30° = 22 m.
Opção II: L = 12/sen 45° = 12√2 m.
Opção III: L = 18/sen 60° = 12√3 m.
Comparando os resultados, 12√2 é menor que 12√3 e também menor que 22. Portanto, a menor medida possível para cada cabo é 12√2 metros.
Alternativa por alternativa
- A
22√3/3 não corresponde ao comprimento calculado em nenhuma das três opções.
- B
11√2 não corresponde a nenhum dos comprimentos obtidos ao aplicar L = h/sen α às opções.
- C
Correta. na opção II, L = 12/sen 45° = 12√2 m, o menor dos três comprimentos.
- D
12√3 m é o comprimento da opção III, mas é maior que 12√2 m.
- E
22 m é o comprimento da opção I, mas é maior que 12√2 m.
Para lembrarEm um triângulo retângulo, sen α = cateto oposto/hipotenusa; portanto, se você conhece a altura e o ângulo, L = h/sen α.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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