Questão 180 do ENEM 2018 comentada
Como relacionar o ângulo de uma diagonal à altura de um cilindro decorado com uma faixa em hélice.
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige usar a tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo. Também é preciso relacionar cada volta da hélice ao comprimento da circunferência do cilindro.
Resolução
“forma 30° com a borda inferior.”
Ao desenrolar a faixa, a diagonal forma um triângulo retângulo com a borda inferior. A figura mostra essa diagonal transformada em hélice e indica seis voltas entre a base e o topo. Em cada volta, o deslocamento horizontal corresponde a uma circunferência do cilindro.
C = 2π · (6/π) = 12 cm
A tangente de 30° relaciona a subida da hélice ao deslocamento horizontal de uma volta:
tan 30° = subida/12
subida = 12 · (1/√3) = 4√3 cm
Como são seis voltas, a altura total é:
h = 6 · 4√3 = 24√3 cm
Portanto, a altura do cilindro é 24√3 cm.
Alternativa por alternativa
- A
36√3 cm não corresponde ao resultado: cada volta eleva a hélice em 4√3 cm, e seis voltas totalizam 24√3 cm.
- B
Correta. 24√3 cm é a altura obtida ao multiplicar a subida de 4√3 cm por volta pelas seis voltas mostradas na figura.
- C
4√3 cm é a subida em apenas uma volta; a figura mostra que a hélice percorre seis voltas até o topo.
- D
36 cm não é a altura calculada: usando o raio e o ângulo, a subida total é 24√3 cm.
- E
72 cm é o deslocamento horizontal total em seis voltas, pois 6 · 12 = 72; a altura é menor, pois corresponde a 72 · tan 30°.
Para lembrarEm um triângulo retângulo, tan(θ) = cateto oposto/cateto adjacente; em uma volta, o deslocamento horizontal da hélice é a circunferência do cilindro.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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