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Matemática ENEM 2020 difícil~2 min

Questão 173 do ENEM 2020 comentada

Descubra como a inclinação dos raios solares altera a faixa de luz que passa entre as vigas de um pergolado.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 173ENEM 2020

Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

figura da questão

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

  1. A
    9.
  2. B
    15.
  3. C
    26.
  4. D
    52.
  5. E
    60.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige relacionar a altura de uma viga ao deslocamento horizontal de sua sombra. Também cobra a proporção entre a largura iluminada ao meio-dia e à tarde.

Resolução

A figura mostra o vão entre as vigas, por onde a luz passa. Ao meio-dia, os raios a pino deixam esse vão iluminado por 30 cm. À tarde, a sombra de cada viga avança sobre o vão vizinho.

gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Como a luz que passa é proporcional à largura iluminada, à tarde devem restar 15 cm. Para raios a 30° da vertical, o avanço horizontal da sombra é h × tan 30°. Assim, esse avanço deve ser de 15 cm.

h × tan 30° = 15

h = 15 ÷ tan 30° = 15√3 ≈ 25,98 cm

A altura mais próxima é 26 cm. A inclinação dos raios reduz a faixa iluminada de 30 cm para 15 cm, como pede o projeto.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com 9 cm de altura, a sombra avançaria cerca de 5,2 cm e restariam aproximadamente 24,8 cm iluminados, não a metade do vão.

  • B

    Com 15 cm, restariam aproximadamente 21,3 cm iluminados; essa largura é maior que os 15 cm exigidos.

  • C

    Correta. Com 26 cm, a sombra avança cerca de 15 cm, deixando aproximadamente 15 cm iluminados. Isso corresponde à metade dos 30 cm do vão.

  • D

    Com 52 cm, a sombra avançaria cerca de 30 cm e fecharia o vão, em vez de deixar metade dele iluminada.

  • E

    Com 60 cm, a sombra avançaria mais que os 30 cm do vão e impediria a passagem de luz por ele.

Para lembrarPara um ângulo θ medido a partir da vertical, o deslocamento horizontal da sombra é h × tan θ.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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