Questão 145 do ENEM 2023 comentada
Identifique, pela figura, o ponto que forma com os pés da trave um ângulo inscrito de mesma medida.
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4 , Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo AQ1 B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre ângulos inscritos que enxergam a mesma corda. Você precisa usar a circunferência que passa pelos pontos A, B e Q1.
Resolução
O ângulo AQ1B é formado por segmentos que ligam Q1 aos pés da trave, A e B. Para encontrar outro jogador, procure um ponto que forme o mesmo ângulo com A e B.
cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo AQ1 B.
Ângulos inscritos que enxergam a mesma corda AB têm a mesma medida quando seus vértices estão na mesma circunferência e no mesmo lado da corda. Por isso, trace mentalmente a circunferência que passa por A, B e Q1.
Na figura, essa circunferência também passa por Q3. É a função das circunferências pontilhadas na imagem: permitir comparar quais posições mantêm o mesmo ângulo em relação a A e B. As outras posições não estão nessa circunferência. Assim, o jogador que receberá a bola é Q3, indicado pela alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
Q2 não está na circunferência que passa por A, B e Q1; portanto, o ângulo AQ2B não tem a mesma medida.
- B
Correta. Q3 está na circunferência que passa por A, B e Q1, no mesmo lado da corda AB. Assim, AQ3B tem a mesma medida que AQ1B.
- C
Q4 não está na circunferência que passa por A, B e Q1; portanto, o ângulo AQ4B não tem a mesma medida.
- D
Q5 não está na circunferência que passa por A, B e Q1; portanto, o ângulo AQ5B não tem a mesma medida.
- E
Q6 não está na circunferência que passa por A, B e Q1; portanto, o ângulo AQ6B não tem a mesma medida.
Para lembrarÂngulos inscritos na mesma circunferência e que enxergam a mesma corda, no mesmo lado dela, têm a mesma medida.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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