Questão 163 do ENEM 2010 comentada
Como relacionar uma volta completa de um rolo cilíndrico ao deslocamento horizontal de um bloco?
A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é
- AY = R.
- BY = 2R.
- CY = πR.
- DY = 2πR.
- EY = 4πR.
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O que a questão cobra
A questão cobra o comprimento da circunferência e a composição dos deslocamentos quando um rolo gira sem deslizar. Você precisa considerar o avanço do rolo e o movimento de sua parte superior.
Resolução
após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar
Uma volta completa corresponde ao comprimento da circunferência do rolo. Como o rolo não desliza sobre o chão, seu centro avança essa mesma distância.
Deslocamento do centro = 2πR
A figura mostra o rolo entre o chão e o bloco. Enquanto o centro avança, a parte superior do rolo também se desloca 2πR em relação ao centro, levando o bloco junto, sem deslizamento.
Deslocamento do bloco = 2πR + 2πR = 4πR
Portanto, após uma volta completa, o deslocamento horizontal do bloco é 4πR. A expressão pedida é proporcional ao raio e considera tanto o avanço do centro do rolo quanto o movimento da superfície que empurra o bloco.
Alternativa por alternativa
- A
R não representa o deslocamento de uma volta completa, que depende do comprimento da circunferência e do movimento da parte superior do rolo.
- B
2R não corresponde ao avanço do rolo em uma volta completa nem ao deslocamento total do bloco.
- C
πR é metade do comprimento da circunferência e não inclui o avanço do centro do rolo.
- D
2πR corresponde ao avanço do centro do rolo em uma volta, mas não ao deslocamento total do bloco.
- E
Correta. o centro avança 2πR, e a parte superior do rolo desloca o bloco mais 2πR. Assim, y = 4πR.
Para lembrarO comprimento de uma circunferência de raio R é 2πR; ao rolar sem deslizar entre o chão e um bloco, o deslocamento do bloco em uma volta é 4πR.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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