Questão 144 do ENEM 2023 comentada
Como calcular a vazão constante a partir da área da base e da variação do nível da água em uma cisterna.
A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.
Disponível em: www.paraibamix.com. Acesso em: 3 dez. 2012.
Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?
- A0,3
- B0,5
- C0,9
- D1,8
- E2,7
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre volume, área da base e altura em um cilindro. Também exige calcular a variação do nível da água por hora usando os dados do quadro.
Resolução
foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante.
A foto mostra que a cisterna tem forma cilíndrica, e o enunciado informa que sua base tem área de 3 m². O quadro fornece os horários e as alturas da água; com esses dados, você calcula quanto o nível subiu por hora.
Entre 6 h e 15 h, passaram-se 9 horas. Nesse intervalo, o nível passou de 0,5 m para 3,2 m.
Variação da altura: 3,2 − 0,5 = 2,7 m
Taxa de aumento da altura: 2,7 ÷ 9 = 0,3 m/h
A cada hora, o volume aumenta em área da base × aumento da altura. Portanto:
Vazão: 3 × 0,3 = 0,9 m³/h
A unidade é metro cúbico por hora, como pede a questão. Como a vazão é constante, o intervalo inteiro permite calcular a taxa de abastecimento.
Alternativa por alternativa
- A
0,3 m³/h não é a vazão: multiplicando esse valor por 9 horas, o volume seria 2,7 m³, mas a variação observada corresponde a 8,1 m³.
- B
Com vazão de 0,5 m³/h, o volume em 9 horas seria 4,5 m³, diferente dos 8,1 m³ correspondentes à variação do nível.
- C
Correta. É a correta: a altura aumenta 0,3 m por hora e, com base de 3 m², o volume aumenta 0,9 m³ por hora.
- D
Com vazão de 1,8 m³/h, o volume em 9 horas seria 16,2 m³, não os 8,1 m³ obtidos pelos dados do quadro.
- E
Com vazão de 2,7 m³/h, o volume em 9 horas seria 24,3 m³, diferente da variação observada na cisterna.
Para lembrarEm um cilindro, volume = área da base × altura; para obter a vazão, calcule a variação do volume por unidade de tempo.
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