Questão 169 do ENEM 2009 comentada
Use áreas de trapézios e a relação entre vazão, área transversal e velocidade para calcular o fluxo após uma reforma.
A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?
- A90 m³/s.
- B750 m³/s.
- C1.050 m³/s.
- D1.512 m³/s.
- E2.009 m³/s.
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O que a questão cobra
A questão exige calcular a área de seções transversais trapezoidais e relacioná-la à vazão. Como a velocidade permanece constante, você deve calcular primeiro essa velocidade na canaleta original.
Resolução
A vazão é o produto da área transversal pela velocidade. A figura I fornece as medidas da canaleta original; a figura II mostra as dimensões da seção reformada. Em ambas, a seção tem forma de trapézio.
Q = Av.
Na canaleta original, as bases medem 30 m e 20 m, e a altura é 2,5 m. Então, calculamos sua área e usamos a vazão informada para descobrir a velocidade:
A₁ = (30 + 20) × 2,5 ÷ 2 = 62,5 m² v = 1.050 ÷ 62,5 = 16,8 m/s
Na canaleta reformada, as bases medem 49 m e 41 m, e a altura é 2 m. Como a velocidade não se altera, usamos o mesmo valor encontrado:
A₂ = (49 + 41) × 2 ÷ 2 = 90 m²
Q₂ = 90 × 16,8 = 1.512 m³/s
Portanto, a vazão esperada após a reforma é de 1.512 m³/s.
Alternativa por alternativa
- A
Com a área reformada de 90 m² e a velocidade de 16,8 m/s, a vazão é 1.512 m³/s, não 90 m³/s.
- B
A área reformada é 90 m² e a velocidade mantida é 16,8 m/s; o produto é 1.512 m³/s, não 750 m³/s.
- C
1.050 m³/s é a vazão informada para a canaleta original. Com a nova área e a mesma velocidade, a vazão calculada é 1.512 m³/s.
- D
Correta. A área da seção reformada é 90 m². Multiplicada pela velocidade mantida, 16,8 m/s, resulta em 1.512 m³/s.
- E
O produto da área reformada pela velocidade mantida é 1.512 m³/s, não 2.009 m³/s.
Para lembrarA área de um trapézio é (base maior + base menor) × altura ÷ 2, e a vazão é Q = Av.
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