Questão 140 do ENEM 2023 comentada
Como comparar média, mediana e moda em uma distribuição de frequências apresentada em gráfico de barras.
Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se
- AMediana = média < moda.
- BMediana = moda < média.
- CMediana < média < moda.
- DModa < média < mediana.
- EModa < mediana < média.
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O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo da média ponderada e a identificação da mediana e da moda em uma distribuição de frequências. Para isso, é preciso interpretar o que o comprimento das barras representa.
Resolução
O gráfico relaciona a quantidade de viagens, no eixo vertical, à quantidade de motoristas, no horizontal. Assim, o comprimento de cada barra indica quantos motoristas fizeram aquela quantidade de viagens.
número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo.
A moda é a quantidade de viagens com maior frequência. A barra mais longa corresponde a 3 viagens, então essa é a moda.
Para a mediana, ordenamos os 160 valores. Ela fica entre as posições 80 e 81. Até 3 viagens, acumulam-se 75 motoristas; até 4 viagens, acumulam-se 100. Portanto, os dois valores centrais são 4, e a mediana é 4.
A média é calculada somando as viagens de todos os motoristas e dividindo pelo total:
Média = (1 × 10 + 2 × 10 + 3 × 55 + 4 × 25 + 6 × 50 + 7 × 10) ÷ 160
Média = 665 ÷ 160 = 4,15625
Logo, 3 < 4 < 4,15625: moda < mediana < média.
Alternativa por alternativa
- A
a mediana é 4, mas a média é 4,15625; portanto, elas não são iguais. A moda é 3.
- B
a mediana é 4 e a moda é 3, então não são iguais; além disso, a média é maior que ambas.
- C
a mediana é menor que a média, mas a moda vale 3, abaixo das duas, não acima delas.
- D
a moda é menor que a média, mas a média, 4,15625, é maior que a mediana, que vale 4.
- E
Correta. a moda é 3, a mediana é 4 e a média é 4,15625. Portanto, moda < mediana < média.
Para lembrarA moda é o valor mais frequente; a mediana é o valor central dos dados ordenados; e a média é a soma dos valores dividida pela quantidade de dados.
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