Questão 175 do ENEM 2010 comentada
Como calcular e comparar média, mediana e moda em uma distribuição de frequências de gols.
O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
- AX = Y < Z.
- BZ < X = Y.
- CY < Z < X.
- DZ < X < Y.
- EZ < Y < X.
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O que a questão cobra
A questão exige que você calcule média, mediana e moda usando uma tabela de frequências. Depois, é preciso comparar os três valores.
Resolução
Na figura, a coluna de gols mostra os valores observados, e a coluna de partidas informa a frequência de cada valor. Assim, você usa as frequências para calcular a média e localizar os dados centrais.
A coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
O total de jogos é:
5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 20
A média é a soma dos gols, considerando quantas vezes cada valor aparece, dividida pelo total de jogos:
X = (0 × 5 + 1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 2 + 5 × 2 + 7 × 1) ÷ 20 = 45 ÷ 20 = 2,25
Como há 20 resultados, a mediana é a média entre o 10º e o 11º valores em ordem. Pela frequência acumulada, ambos correspondem a 2 gols. Logo, Y = 2.
A moda é o número de gols com maior frequência. O valor 0 aparece em 5 jogos, mais do que qualquer outro; portanto, Z = 0.
Assim, 0 < 2 < 2,25, ou seja, Z < Y < X.
Alternativa por alternativa
- A
X = 2,25, Y = 2 e Z = 0; a média não é igual à mediana, e não é menor que a moda.
- B
embora Z < X, a média é 2,25 e a mediana é 2, então X não é igual a Y.
- C
a mediana é 2 e a moda é 0; portanto, Y não é menor que Z.
- D
a média é 2,25 e a mediana é 2, então X não é menor que Y.
- E
Correta. a moda é 0, a mediana é 2 e a média é 2,25. Portanto, Z < Y < X.
Para lembrarEm uma tabela de frequências, a média é ponderada pelas frequências; a mediana ocupa a posição central, e a moda é o valor mais frequente.
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