Questão 136 do ENEM 2023 comentada
Aprenda a calcular a massa de uma escultura formada por um tronco de cone perfurado por um cilindro.
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
- A1.198,8
- B1.296,0
- C1.360,8
- D4.665,6
- E4.860,0
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular volumes de cones e cilindros, usar a semelhança entre os cones para encontrar a altura do tronco e aplicar a densidade da madeira.
Resolução
A figura mostra que o cilindro atravessa todo o tronco, de uma base à outra. Primeiro, usamos a semelhança entre o cone original e o cone menor: os raios estão na razão 9/3 = 3, então a altura do cone menor é 36/3 = 12 cm. Logo, o tronco tem altura 36 − 12 = 24 cm.
removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm
Calculamos o volume do tronco subtraindo o cone menor do cone original. Depois, retiramos o volume do cilindro perfurado. Os raios do cone original, do cone menor e do cilindro são, respectivamente, 9 cm, 3 cm e 3 cm.
V do tronco = (3 × 9² × 36)/3 − (3 × 3² × 12)/3 = 2.808 cm³
V do cilindro = 3 × 3² × 24 = 648 cm³
V da escultura = 2.808 − 648 = 2.160 cm³
Por fim, multiplicamos o volume pela massa de cada centímetro cúbico de madeira:
Massa = 2.160 × 0,6 = 1.296 g
Assim, a massa da escultura é 1.296 gramas.
Alternativa por alternativa
- A
1.198,8 g não é o resultado de multiplicar o volume calculado, 2.160 cm³, pela densidade de 0,6 g/cm³.
- B
Correta. O volume restante é 2.160 cm³ e, com densidade de 0,6 g/cm³, a massa é 1.296 g.
- C
1.360,8 g não corresponde ao produto do volume de 2.160 cm³ pela densidade informada, que resulta em 1.296 g.
- D
4.665,6 g não corresponde à massa obtida com o volume restante de 2.160 cm³ e a densidade de 0,6 g/cm³.
- E
4.860 g não é o produto do volume restante de 2.160 cm³ pela densidade informada; esse produto é 1.296 g.
Para lembrarA massa é o volume do sólido multiplicado pela densidade; em uma peça perfurada, subtraia do volume externo o volume removido.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.
No enemjuntos você treina Áreas e volumes com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.
Treinar esse assunto grátis →