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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 178 do ENEM 2022 comentada

Saiba como comparar volumes de esferas de diâmetros diferentes para calcular a quantidade de massa necessária.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 178ENEM 2022

Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda

Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    6
  4. D
    12
  5. E
    24

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo do volume de uma esfera e a relação entre o diâmetro e o volume. Você deve comparar a massa necessária para os docinhos de cada tamanho.

Resolução

com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro.

O volume de uma esfera depende do cubo do raio. Como o diâmetro passa de 2 cm para 4 cm, o raio dobra e cada docinho novo usa oito vezes mais massa.

A quantidade encomendada também é três vezes a produção de uma porção: 150 ÷ 50 = 3.

Então, são necessárias três vezes oito porções:

3 × 8 = 24

Logo, a cozinheira deve preparar 24 porções da receita-base. A resposta é a alternativa E.

Alternativa por alternativa

  • A

    Duas porções não bastam: a encomenda exige 24 porções.

  • B

    Três porções não bastam: além da quantidade ser três vezes maior que a produção-base, cada docinho usa oito vezes mais massa.

  • C

    Seis porções não bastam, pois correspondem a menos da quantidade calculada, que é 24.

  • D

    Doze porções não bastam: a encomenda requer 24 porções da receita-base.

  • E

    Correta. Está correta. Cada esfera de 4 cm de diâmetro usa oito vezes a massa de uma esfera de 2 cm, e são encomendadas três vezes as 50 unidades da receita-base: 8 × 3 = 24 porções.

Para lembrarSe o raio de uma esfera é multiplicado por um fator, seu volume é multiplicado pelo cubo desse fator.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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