enemjuntosjornal Treinar grátis
Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 176 do ENEM 2022 comentada

Como encontrar, no plano cartesiano, o ponto de conexão que minimiza o percurso entre duas cidades.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 176ENEM 2022

figura da questão

Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.
Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige interpretar coordenadas no plano cartesiano e minimizar a soma das distâncias até um ponto de uma reta.

Resolução

A figura mostra a Rodovia 003 sobre o eixo x, com a Rodovia 001 ligando a Cidade A ao ponto de conexão e a Rodovia 002 ligando esse ponto à Cidade B. O objetivo é minimizar a soma dos dois trechos.

a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível.

Pelo gráfico, A está em (20, 40) e B em (50, 20). Para comparar os percursos, reflita A em relação ao eixo x: sua imagem fica em (20, −40). Como a distância até qualquer ponto desse eixo não muda com a reflexão, o caminho quebrado mais curto corresponde à reta entre essa imagem e B. Essa reta cruza o eixo x no ponto de conexão ideal.

De y = −40 a y = 20, a variação vertical é 60 km. Para chegar a y = 0, são 40 km, ou seja, 2/3 desse trecho. A variação horizontal total é 30 km; portanto, nesse ponto, ela é 20 km.

x = 20 + 20 = 40 km

No gráfico, a localização IV corresponde a x = 40 km. Logo, ela dá o menor percurso.

Alternativa por alternativa

  • A

    I não está no cruzamento da reta entre a imagem refletida de A e B com o eixo x. Assim, o percurso por esse ponto é maior que o mínimo.

  • B

    II não está no cruzamento que minimiza a soma dos trechos. A reflexão mostra que o menor caminho ocorre em x = 40 km.

  • C

    III também não coincide com o cruzamento da reta refletida com o eixo x. Portanto, não produz o menor percurso.

  • D

    Correta. IV corresponde a x = 40 km, o ponto em que a reta entre a imagem refletida de A e B cruza o eixo x. Por isso, minimiza a distância total.

  • E

    V não está no cruzamento da reta refletida com o eixo x. O caminho que passa por esse ponto é maior que o percurso mínimo.

Para lembrarPara minimizar um caminho quebrado que passa por uma reta, reflita um dos pontos em relação a ela e trace a reta até o outro ponto.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

Plano cartesiano

Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.

No enemjuntos você treina Plano cartesiano com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.

Treinar esse assunto grátis →

Questões parecidas