Questão 172 do ENEM 2015 comentada
Como localizar, no plano cartesiano, um ponto que divide igualmente um percurso feito por ruas.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são
- A(290 ; 20).
- B(410 ; 0).
- C(410 ; 20).
- D(440 ; 0).
- E(440 ; 20).
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O que a questão cobra
A questão cobra a leitura de coordenadas no plano cartesiano e o cálculo de distâncias em um percurso formado por trechos horizontais e verticais. É preciso dividir ao meio a distância percorrida, não a distância em linha reta entre P e Q.
Resolução
as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.
Na figura, P está em (30, 20) e Q, em (550, 320). O trajeto segue pela Rua A, na horizontal, e depois pela Rua B, na vertical. Assim, a distância percorrida não é a diagonal entre P e Q: somamos os dois trechos das ruas.
Rua A: 550 − 30 = 520
Rua B: 320 − 20 = 300
Percurso total: 520 + 300 = 820
Metade do percurso: 820 ÷ 2 = 410
Como o primeiro trecho, pela Rua A, tem 520 unidades, o ponto médio do percurso fica nesse trecho. Partindo da coordenada x de P e avançando 410 unidades, encontramos x = 30 + 410 = 440. Como T ainda está na Rua A, sua coordenada y permanece 20.
Logo, o novo ponto é (440, 20). A figura resolve a questão ao mostrar o caminho do ônibus pelas ruas e os eixos usados para identificar as coordenadas.
Alternativa por alternativa
- A
(290, 20) fica na Rua A, mas está a 290 − 30 = 260 unidades de P, e não a metade do percurso.
- B
(410, 0) não está no trecho percorrido pela Rua A, que tem y = 20, nem na Rua B, que tem x = 550.
- C
(410, 20) está na Rua A, mas sua distância a partir de P é 410 − 30 = 380 unidades, não 410.
- D
(440, 0) tem a coordenada x correspondente ao ponto médio do percurso, mas y = 0 não corresponde à Rua A, onde y = 20.
- E
Correta. (440, 20) é o ponto correto: fica na Rua A, a 410 unidades de P, metade das 820 unidades percorridas.
Para lembrarEm um percurso por trechos, some as distâncias de cada trecho e encontre a metade da distância percorrida, respeitando o caminho indicado.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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