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Matemática ENEM 2022 difícil~2 min

Questão 163 do ENEM 2022 comentada

Como calcular o reajuste máximo de salários a partir de uma média limitada?

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 163ENEM 2022

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e
R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

  1. A
    14,4.
  2. B
    20,7.
  3. C
    22,0.
  4. D
    30,0.
  5. E
    37,5

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Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra porcentagem e média aritmética ponderada pelo número de professores em cada grupo. Você precisa calcular o total máximo da folha salarial e encontrar o reajuste que respeita esse limite.

Resolução

Há 60 mestres e 40 doutores, ou seja, 100 professores ao todo. O aumento de 25% eleva o salário dos mestres para R$ 10 000,00. Assim, os salários desse grupo somam R$ 600 000,00.

o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00.

Para que a média não ultrapasse esse valor, a folha total pode chegar, no máximo, a:

100 × R$ 12 240,00 = R$ 1 224 000,00

Desse total, R$ 600 000,00 correspondem aos mestres. Portanto, os salários dos 40 doutores podem somar, no máximo:

R$ 1 224 000,00 − R$ 600 000,00 = R$ 624 000,00

R$ 624 000,00 ÷ 40 = R$ 15 600,00 por doutor

O salário dos doutores passa de R$ 12 000,00 para R$ 15 600,00. O aumento é de R$ 3 600,00, que corresponde a 30% de R$ 12 000,00. Logo, esse é o reajuste máximo permitido.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com reajuste de 14,4%, a média seria R$ 11 491,20, abaixo do limite; esse não é o aumento máximo.

  • B

    Com reajuste de 20,7%, a média seria R$ 11 793,60, abaixo do limite; esse não é o aumento máximo.

  • C

    Com reajuste de 22%, a média seria R$ 11 856,00, abaixo do limite; esse não é o aumento máximo.

  • D

    Correta. Com reajuste de 30%, cada doutor receberia R$ 15 600,00 e a média seria exatamente R$ 12 240,00, o limite estabelecido.

  • E

    Com reajuste de 37,5%, cada doutor receberia R$ 16 500,00 e a média seria R$ 12 600,00, acima do limite.

Para lembrarMédia = soma dos valores ÷ quantidade; para calcular um aumento percentual, divida o aumento pelo valor inicial e multiplique por 100.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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