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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 141 do ENEM 2017 comentada

Veja como usar as proporções de uma receita para calcular a redução necessária no preço de um ingrediente.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 141ENEM 2017

Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.

Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.

A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de

  1. A
    1,20.
  2. B
    0,90.
  3. C
    0,60.
  4. D
    0,40.
  5. E
    0,30

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra o cálculo de uma variação de preço ponderada pelas proporções dos ingredientes. Você precisa manter igual o custo total da mistura.

Resolução

é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.

Como as embalagens têm o mesmo volume, o custo da mistura depende dessas proporções. A alta no preço da acerola é de R$ 0,60 por embalagem. Como ela corresponde a 1/3 da mistura, o aumento no custo total ponderado é:

(1/3) × R$ 0,60 = R$ 0,20

A redução no preço do morango precisa compensar esse aumento. Como o morango corresponde a 2/3 da mistura, uma redução de R$ x diminui o custo ponderado em (2/3) × x. Igualamos essa diminuição ao aumento da acerola:

(2/3) × x = R$ 0,20

x = R$ 0,20 × (3/2) = R$ 0,30

Assim, a embalagem de morango deve ficar R$ 0,30 mais barata. Com essa redução, o custo da mistura permanece igual, sem repassar a alta da acerola ao preço do suco.

Alternativa por alternativa

  • A

    Uma redução de R$ 1,20 diminuiria o custo ponderado do morango em R$ 0,80. Isso supera o aumento de R$ 0,20 causado pela acerola, então o custo total cairia.

  • B

    Uma redução de R$ 0,90 diminuiria o custo ponderado do morango em R$ 0,60. Esse valor supera o aumento de R$ 0,20 da acerola, e o custo total cairia.

  • C

    Uma redução de R$ 0,60 diminuiria o custo ponderado do morango em R$ 0,40. Isso é maior que o aumento de R$ 0,20 da acerola, portanto os custos não se manteriam iguais.

  • D

    Uma redução de R$ 0,40 diminuiria o custo ponderado do morango em R$ 0,266..., acima do aumento de R$ 0,20 da acerola. Assim, o custo total cairia.

  • E

    Correta. A redução de R$ 0,30 diminui o custo ponderado do morango em (2/3) × R$ 0,30 = R$ 0,20. Esse valor compensa exatamente o aumento ponderado da acerola.

Para lembrarEm uma mistura, calcule cada custo multiplicando o preço pela proporção do ingrediente e some os resultados.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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