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Matemática ENEM 2018 difícil

Questão 166 do ENEM 2018 comentada

Como calcular a nota mínima em uma média ponderada por pesos diferentes.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 166ENEM 2018

Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente.
No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.

O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é

  1. A
    29,8.
  2. B
    71,0.
  3. C
    74,5.
  4. D
    75,5.
  5. E
    84,0.

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige calcular uma média ponderada e descobrir a menor nota que atende à média mínima indicada.

Resolução

“No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos”

Como cada avaliação tem um peso diferente, calculamos a média ponderada. Chamando de x a nota da quarta avaliação, usamos os pesos em forma decimal:

0,2 × 46 + 0,1 × 60 + 0,3 × 50 + 0,4 × x = 60

9,2 + 6 + 15 + 0,4x = 60

30,2 + 0,4x = 60

0,4x = 29,8

x = 29,8 ÷ 0,4 = 74,5

Assim, o estudante precisa tirar pelo menos 74,5 pontos na quarta avaliação. Com essa nota, a média ponderada fica exatamente em 60 pontos. Notas maiores também podem levar à aprovação, mas não são o mínimo pedido.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com 29,8 pontos na quarta avaliação, a média ponderada seria 42,12, abaixo dos 60 pontos exigidos.

  • B

    Com 71 pontos, a média ponderada seria 58,6, portanto o estudante não alcançaria o mínimo.

  • C

    Correta. É a correta: com 74,5 pontos, a média ponderada é exatamente 60, que é o mínimo para aprovação.

  • D

    Com 75,5 pontos, a média seria 60,4. A nota permite aprovação, mas é maior que o mínimo necessário.

  • E

    Com 84 pontos, a média seria 63,8. Essa nota permite aprovação, mas não é a menor que atende ao critério.

Para lembrarNa média ponderada, multiplique cada valor pelo respectivo peso e divida a soma pelo total dos pesos.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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