Questão 165 do ENEM 2010 comentada
Como usar uma função definida por partes para calcular o tempo de aquecimento e o tempo de permanência de uma peça no forno.
Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for
200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a
- A100.
- B108.
- C128.
- D130.
- E150.
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O que a questão cobra
A questão exige interpretar uma função definida por partes e identificar qual expressão usar em cada intervalo de tempo. Depois, você calcula a diferença entre o instante de retirada e o de colocação da peça.
Resolução
A figura mostra duas expressões para a temperatura, cada uma válida em um intervalo de tempo. Para 48 °C, usamos a primeira, válida antes de 100 minutos; para 200 °C, usamos a segunda, válida a partir de 100 minutos.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for 200°C.
No instante de colocação:
7/5 × t + 20 = 48
7/5 × t = 28 t = 20 minutos
No instante de retirada, resolvemos a equação da segunda expressão:
2/125 × t² − 16/5 × t + 320 = 200 t² − 200 × t + 7 500 = 0 t = 50 ou t = 150
Como essa expressão vale para t ≥ 100, usamos t = 150 minutos. O tempo de permanência é a diferença entre os instantes de retirada e colocação:
150 − 20 = 130 minutos
Assim, a peça permanece no forno por 130 minutos.
Alternativa por alternativa
- A
100 minutos não corresponde ao intervalo entre a colocação, em t = 20, e a retirada, em t = 150. Esse tempo levaria à retirada em t = 120.
- B
108 minutos não corresponde ao intervalo entre t = 20 e t = 150. A retirada ocorreria em t = 128.
- C
128 minutos não corresponde ao intervalo entre os instantes calculados. A retirada ocorreria em t = 148, não em t = 150.
- D
Correta. A peça entra no forno em t = 20 e sai em t = 150; portanto, permanece nele por 150 − 20 = 130 minutos.
- E
150 minutos não corresponde ao tempo de permanência. Somados ao instante de colocação, levariam à retirada em t = 170.
Para lembrarEm uma função definida por partes, escolha a expressão compatível com o intervalo do tempo e calcule a duração fazendo instante final − instante inicial.
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