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Matemática ENEM 2022 difícil

Questão 153 do ENEM 2022 comentada

A questão cobra a relação entre o volume de um cone e o raio da base quando a altura permanece fixa.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 153ENEM 2022

figura da questão

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

  1. A
    1,52.
  2. B
    3,24.
  3. C
    3,60.
  4. D
    6,48.
  5. E
    7,20.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

Você precisa usar a fórmula do volume do cone e perceber que, com a altura constante, o volume varia com o quadrado do raio da base.

Resolução

A figura mostra que 8 cm é a medida do diâmetro da base. Portanto, o raio inicial é metade desse valor. A altura continua igual, então ela não altera a comparação entre os volumes.

com um volume 19% menor

Se o volume diminui 19%, o novo volume corresponde a 81% do volume original. Como V = πr²h/3 e a altura é a mesma, a razão entre os volumes é igual à razão entre os quadrados dos raios.

raio inicial = 8 ÷ 2 = 4 cm

r novo² ÷ 4² = 0,81

r novo = 4 × √0,81 = 4 × 0,9 = 3,60 cm

Logo, o novo chocolate deve ter raio de 3,60 cm. A redução do raio não é de 19%, pois o volume depende do quadrado do raio.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com raio de 1,52 cm, o volume seria (1,52 ÷ 4)² = 14,44% do original, não 81%.

  • B

    Com raio de 3,24 cm, o volume seria (3,24 ÷ 4)² = 65,61% do original, não 81%.

  • C

    Correta. Está correta: 3,60 ÷ 4 = 0,9, e 0,9² = 0,81. Assim, o volume fica 81% do original, uma redução de 19%.

  • D

    Com raio de 6,48 cm, o volume seria (6,48 ÷ 4)² = 262,44% do original, portanto seria maior, não menor.

  • E

    Com raio de 7,20 cm, o volume seria (7,20 ÷ 4)² = 324% do original, portanto seria maior, não menor.

Para lembrarEm um cone com altura fixa, V = πr²h/3; por isso, o volume varia com o quadrado do raio da base.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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