Questão 151 do ENEM 2014 comentada
Como calcular a redução da altura de uma lata quando as dimensões da base aumentam e o volume permanece igual.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em
- A14,4%
- B20,0%
- C32,0%
- D36,0%
- E64,0%
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O que a questão cobra
A questão cobra a relação entre as dimensões da base, sua área e o volume de um prisma. Você precisa manter o volume constante ao comparar as duas latas.
Resolução
A figura mostra a base quadrada, com lados de 24, e a altura atual, de 40. Como cada dimensão da base aumenta 25%, cada lado passa a medir 30. A área da base, portanto, é multiplicada por 1,25². Para manter o volume, a altura deve ser dividida pelo mesmo fator.
as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.
Área da base atual: 24 × 24 = 576.
Área da nova base: 30 × 30 = 900.
Altura da nova lata: 40 × 576 ÷ 900 = 25,6.
A redução é a diferença entre as alturas, dividida pela altura atual e expressa em porcentagem.
Redução: (40 − 25,6) ÷ 40 × 100% = 36%.
Logo, a altura da lata atual deve ser reduzida em 36%.
Alternativa por alternativa
- A
Uma redução de 14,4% deixaria a altura em 34,24, e não em 25,6; assim, o volume não seria mantido.
- B
Uma redução de 20% deixaria a altura em 32, diferente dos 25,6 necessários para manter o volume.
- C
Uma redução de 32% deixaria a altura em 27,2; com a nova base, o volume não seria igual ao atual.
- D
Correta. Uma redução de 36% deixa a altura em 25,6. Com a área maior da base, essa altura mantém o volume da lata.
- E
Uma redução de 64% deixaria a altura em 14,4, abaixo dos 25,6 necessários para manter o volume.
Para lembrarEm um prisma, volume = área da base × altura; se o volume fica igual, o aumento da área da base exige uma redução proporcional da altura.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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