Questão 173 do ENEM 2009 comentada
Como calcular o volume de troncos de pirâmide quadrangular em uma vela formada por blocos.
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
- A156 cm³.
- B189 cm³.
- C192 cm³.
- D216 cm³.
- E540 cm³.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o volume de troncos de pirâmide com bases quadradas. Também exige interpretar a altura total, descontando os espaços entre os blocos.
Resolução
4 blocos de mesma altura
Há três espaços de 1 cm, então os blocos ocupam 19 − 3 × 1 = 16 cm de altura. Cada bloco tem 16 ÷ 4 = 4 cm de altura.
A figura mostra bases quadradas paralelas e o estreitamento da pirâmide. Pela semelhança, as arestas diminuem igualmente entre os níveis: 6 cm, 4,5 cm, 3 cm, 1,5 cm e 0 cm. Como a pirâmide superior será retirada, calculamos apenas os três troncos.
Para um tronco de altura h e arestas a e b, V = h/3 × (a² + b² + a × b).
Tronco inferior: 4/3 × (6² + 4,5² + 6 × 4,5) = 111 cm³.
Tronco do meio: 4/3 × (4,5² + 3² + 4,5 × 3) = 57 cm³.
Tronco superior: 4/3 × (3² + 1,5² + 3 × 1,5) = 21 cm³.
Volume de parafina: 111 + 57 + 21 = 189 cm³.
Alternativa por alternativa
- A
156 cm³ não é a soma dos volumes dos três troncos: 111 + 57 + 21 = 189 cm³.
- B
Correta. Está correta: os três troncos somam 111 + 57 + 21 = 189 cm³.
- C
192 cm³ inclui mais 3 cm³, que correspondem à pirâmide retirada: 1/3 × 1,5² × 4 = 3 cm³.
- D
216 cm³ não corresponde ao volume dos blocos mantidos, cuja soma é 189 cm³.
- E
540 cm³ não corresponde ao volume dos três troncos: usando suas dimensões, a soma é 189 cm³.
Para lembrarO volume de um tronco de pirâmide quadrangular é V = h/3 × (a² + b² + a × b), em que a e b são as arestas das bases.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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