Questão 161 do ENEM 2020 comentada
Como relacionar o raio e a altura de cilindros com o mesmo volume.
Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o volume do cilindro e a relação entre as dimensões quando dois cilindros têm volumes iguais. Você precisa transformar a porcentagem da altura em uma proporção e comparar os raios.
Resolução
O trecho que decide a questão informa que os volumes são iguais e que a altura do tipo B corresponde a um quarto da altura do tipo A:
a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura
A figura apresenta possíveis valores para o raio do tipo B. Para descobrir qual serve, use a fórmula do volume do cilindro, em que r é o raio e h é a altura. Como os volumes são iguais, igualamos as expressões. Chamando de r o raio do tipo B:
πR²hA = πr²hB
Como hB = hA/4:
πR²hA = πr²hA/4
Cancelando π e hA, obtemos R² = r²/4. Logo, r² = 4R². Como raios são positivos, r = 2R. Assim, o raio do tipo B deve ser o dobro do raio do tipo A, que é o valor mostrado na alternativa B.
Alternativa por alternativa
- A
A figura propõe R/2, mas esse valor daria uma área da base igual a R²/4 e não compensaria a redução da altura.
- B
Correta. A figura propõe 2R; seu quadrado é 4R², compensando a altura, que é um quarto da altura do tipo A, e mantendo o volume.
- C
A figura propõe 4R; seu quadrado é 16R², então a base seria grande demais para manter o mesmo volume com essa altura.
- D
A figura propõe 5R; seu quadrado é 25R², o que também produziria volume maior que o da caixa do tipo A.
- E
A figura propõe 16R; seu quadrado é 256R², incompatível com a igualdade dos volumes.
Para lembrarO volume de um cilindro é V = πr²h; para manter o volume, uma redução da altura exige aumento proporcional de r².
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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