Questão 148 do ENEM 2022 comentada
Como usar a lei de Stefan-Boltzmann para comparar a luminosidade de duas estrelas
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: 
em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado)
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a aplicação de uma relação de proporcionalidade com potências. Você precisa substituir as relações entre os raios e as temperaturas na fórmula da luminosidade.
Resolução
A figura apresenta a lei que relaciona a luminosidade ao quadrado do raio e à quarta potência da temperatura. Use essa relação para comparar as duas estrelas, mantendo a mesma constante c.
a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
Assim, R_E = R_F/2 e T_E = 2T_F. Substituindo na fórmula:
L_E = c · (R_F/2)² · (2T_F)⁴
L_E = c · R_F²/4 · 16T_F⁴ = 4c · R_F² · T_F⁴
Como L_F = c · R_F² · T_F⁴, conclui-se que L_E = 4L_F. A redução do raio diminui a luminosidade por um fator 4, mas o dobro da temperatura a multiplica por 16. O efeito conjunto é multiplicar a luminosidade de F por 4. Portanto, a relação indicada na alternativa D é a que resulta da lei e das condições do enunciado.
Alternativa por alternativa
- A
A relação L_E = L_F/2 não se sustenta: ao substituir os dados na lei, obtém-se L_E = 4L_F.
- B
A relação L_E = L_F/4 não se sustenta: o efeito conjunto do raio e da temperatura resulta em quatro vezes L_F.
- C
A igualdade L_E = L_F não se sustenta: a substituição dos dados mostra que L_E = 4L_F.
- D
Correta. Está correta: ao substituir R_E = R_F/2 e T_E = 2T_F na lei, resulta L_E = 4L_F.
- E
A relação L_E = 8L_F não se sustenta: a substituição na lei resulta em 4L_F, não em 8L_F.
Para lembrarNa lei de Stefan-Boltzmann, L = c · R² · T⁴; por isso, o raio entra ao quadrado e a temperatura, à quarta potência.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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