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Matemática ENEM 2018 difícil~2 min

Questão 175 do ENEM 2018 comentada

Descubra o número de parcelas de um financiamento sem juros a partir de duas mudanças no prazo e no valor das parcelas.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 175ENEM 2018

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não ê dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. C
    29
  4. D
    40
  5. E
    58

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Bgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige que você represente o valor total do financiamento por uma equação. Também é preciso comparar as expressões obtidas para o valor de cada parcela.

Resolução

Chame de x o valor de cada parcela na proposta inicial. Como o preço do automóvel não muda e não há juros, o total pago deve ser igual nas três opções.

o valor do automóvel é o mesmo

Ao acrescentar 5 parcelas, cada uma custa R$ 200,00 a menos:

(N + 5)(x − 200) = Nx, então x = 40(N + 5).

Ao retirar 4 parcelas, cada uma custa R$ 232,00 a mais:

(N − 4)(x + 232) = Nx, então x = 58(N − 4).

As duas expressões correspondem ao mesmo valor inicial de parcela. Assim:

40(N + 5) = 58(N − 4)

40N + 200 = 58N − 232

432 = 18N

N = 24

Com 24 parcelas, o valor inicial de cada uma é R$ 1.160,00 pelas duas relações. Portanto, a quantidade de parcelas da proposta inicial é 24.

Alternativa por alternativa

  • A

    Com N = 20, a primeira relação exige parcelas de R$ 1.000,00, mas a segunda exige R$ 928,00. Os valores não coincidem.

  • B

    Correta. Com N = 24, as duas relações dão o mesmo valor inicial por parcela: R$ 1.160,00.

  • C

    Com N = 29, a primeira relação exige parcelas de R$ 1.360,00, enquanto a segunda exige R$ 1.450,00. Os valores não coincidem.

  • D

    Com N = 40, a primeira relação exige parcelas de R$ 1.800,00, mas a segunda exige R$ 2.088,00. Os valores não coincidem.

  • E

    Com N = 58, a primeira relação exige parcelas de R$ 2.520,00, enquanto a segunda exige R$ 3.132,00. Os valores não coincidem.

Para lembrarQuando o valor total é o mesmo, multiplique o número de parcelas pelo valor de cada parcela e iguale os totais.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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