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Matemática ENEM 2009 difícil

Questão 151 do ENEM 2009 comentada

Como montar e resolver uma equação para calcular a cota de uma despesa dividida entre dois grupos.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 151ENEM 2009

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

  1. A
    R$ 14,00.
  2. B
    R$ 17,00.
  3. C
    R$ 22,00.
  4. D
    R$ 32,00.
  5. E
    R$ 57,00.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Dgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a tradução de uma situação em uma equação do primeiro grau. Você precisa relacionar o valor que falta com as contribuições dos dois grupos.

Resolução

Seja x o valor da cota final de cada uma das 55 pessoas. As 5 pessoas que ainda não haviam contribuído pagariam x cada. As 50 pessoas do grupo inicial pagariam mais R$ 7,00 cada, além do que já tinham contribuído. Essas contribuições adicionais cobrem os R$ 510,00 que faltavam.

cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

Assim, a contribuição extra das 50 pessoas é:

50 × 7 = 350

Somamos a esse valor o pagamento das 5 novas pessoas e igualamos ao valor que faltava:

350 + 5x = 510

5x = 160

x = 32

Logo, a cota calculada no acerto final para cada pessoa era R$ 32,00. Note que os R$ 7,00 correspondem ao valor adicional pago por cada pessoa do grupo inicial, e não à cota final inteira.

Alternativa por alternativa

  • A

    R$ 14,00 não serve: as contribuições adicionais somariam 50 × 7 + 5 × 14 = R$ 420,00, abaixo dos R$ 510,00 que faltavam.

  • B

    R$ 17,00 não serve: as contribuições adicionais somariam 50 × 7 + 5 × 17 = R$ 435,00, abaixo dos R$ 510,00 que faltavam.

  • C

    R$ 22,00 não serve: as contribuições adicionais somariam 50 × 7 + 5 × 22 = R$ 460,00, abaixo dos R$ 510,00 que faltavam.

  • D

    Correta. R$ 32,00 é o valor certo: 50 × 7 + 5 × 32 = R$ 510,00, exatamente o valor que faltava.

  • E

    R$ 57,00 não serve: as contribuições adicionais somariam 50 × 7 + 5 × 57 = R$ 635,00, acima dos R$ 510,00 que faltavam.

Para lembrarTransforme cada contribuição em uma expressão e iguale a soma ao valor que falta.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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