Questão 137 do ENEM 2022 comentada
Como calcular a chance de o vencedor da primeira partida também ser campeão em uma série de até sete jogos.
A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra probabilidade em partidas independentes com chances iguais para cada time. Você precisa relacionar o resultado da primeira partida ao número de vitórias necessárias para conquistar a série.
Resolução
O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
A figura informa que cada time tem probabilidade de 1/2 de vencer cada partida. Se o vencedor da primeira partida já tem uma vitória, precisa ganhar mais três para ser campeão. Para calcular essa chance, podemos considerar os resultados de seis partidas restantes, mesmo que a série termine antes.
Esse time vence a série se ganhar pelo menos três dessas seis partidas. Como cada jogo tem dois resultados igualmente prováveis, há 2⁶ = 64 sequências possíveis.
Contamos as sequências em que esse time ganha três, quatro, cinco ou seis partidas:
C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 20 + 15 + 6 + 1 = 42.
Logo, a probabilidade é 42/64. Não multiplicamos por 1/2 pela primeira partida: a pergunta compara o campeão com quem vencer essa partida, seja qual for o time. A fração 42/64 corresponde à alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
35/64 não corresponde às 42 sequências favoráveis entre as 64 possíveis.
- B
40/64 não corresponde às 42 sequências em que o vencedor da primeira partida ganha pelo menos três das seis restantes.
- C
Correta. 42/64 está correta: são 42 sequências favoráveis entre 64 possíveis para as seis partidas consideradas.
- D
44/64 não corresponde à contagem de 42 sequências em que o vencedor da primeira partida conquista a série.
- E
52/64 não corresponde às 42 sequências favoráveis entre as 64 possíveis.
Para lembrarEm seis partidas independentes com chances iguais, conte os resultados em que o time precisa vencer pelo menos três para completar quatro vitórias.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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