Questão 146 do ENEM 2012 comentada
Veja como comparar probabilidades após transferir uma bola entre urnas para escolher uma cor.
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
- AAzul.
- BAmarela.
- CBranca.
- DVerde.
- EVermelha.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o cálculo da probabilidade de retirar uma bola de determinada cor após uma transferência aleatória. É preciso considerar a composição inicial da urna 2 e a chance de cada cor vir da urna 1.
Resolução
se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
A figura informa quantas bolas de cada cor há em cada urna. A urna 1 tem 10 bolas. Depois da transferência, a urna 2 fica com 11: as 10 iniciais e a bola transferida.
Para cada cor, somamos a quantidade inicial na urna 2 à chance de ela receber uma bola daquela cor. Essa chance é a quantidade da cor na urna 1 dividida por 10. Depois, dividimos o resultado por 11, pois esse é o total de bolas na urna 2 no momento do sorteio.
Amarela: (0 + 4/10) / 11 = 2/55.
Azul: (1 + 3/10) / 11 = 13/110.
Branca: (2 + 2/10) / 11 = 1/5.
Verde: (3 + 1/10) / 11 = 31/110.
Vermelha: (4 + 0/10) / 11 = 4/11.
A probabilidade de ganhar é maior para a bola vermelha. Portanto, essa é a cor que você deve escolher.
Alternativa por alternativa
- A
A probabilidade de sair uma bola amarela é 2/55. Ela é menor que a de sair uma bola vermelha.
- B
A probabilidade de sair uma bola azul é 13/110. Ela é menor que a de sair uma bola vermelha.
- C
A probabilidade de sair uma bola branca é 1/5. Ela é menor que a de sair uma bola vermelha.
- D
A probabilidade de sair uma bola verde é 31/110. Ela é menor que a de sair uma bola vermelha.
- E
Correta. A probabilidade de sair uma bola vermelha é 4/11, a maior entre as cinco cores. Por isso, essa escolha maximiza a chance de ganhar.
Para lembrarA probabilidade de uma cor após a transferência é sua quantidade esperada na urna dividida pelo total de bolas nela.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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