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Matemática ENEM 2013 difícil

Questão 169 do ENEM 2013 comentada

Compare as chances de premiação a partir das combinações cobertas pelas cartelas de cada apostador.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 169ENEM 2013

figura da questão

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

  1. A
    Caio e Eduardo.
  2. B
    Arthur e Eduardo.
  3. C
    Bruno e Caio.
  4. D
    Arthur e Bruno.
  5. E
    Douglas e Eduardo.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a comparação de probabilidades em apostas com diferentes quantidades de números por cartela. Você precisa considerar o preço e quantas combinações de seis números cada cartela representa.

Resolução

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar

A tabela mostra o preço de cada tipo de cartela. As opções de todos os apostadores somam R$ 500,00; por isso, para comparar as chances, contamos quantos resultados possíveis de seis números cada um cobre.

Uma cartela com 6 números cobre 1 combinação; com 7, cobre 7; com 8, cobre 28; com 9, cobre 84; e com 10, cobre 210.

Arthur: 250 × 1 = 250 combinações
Bruno: 41 × 7 + 4 × 1 = 291 combinações
Caio: 12 × 28 + 10 × 1 = 346 combinações
Douglas: 4 × 84 = 336 combinações
Eduardo: 2 × 210 = 420 combinações

Assim, Eduardo cobre o maior número de resultados, seguido por Caio. Logo, eles são os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. Eduardo cobre 420 combinações e Caio cobre 346, os dois maiores totais.

  • B

    Arthur cobre 250 combinações, menos que Caio, que cobre 346.

  • C

    Bruno cobre 291 combinações, menos que Eduardo, que cobre 420.

  • D

    Arthur e Bruno cobrem 250 e 291 combinações, respectivamente; ambos ficam abaixo de Eduardo e Caio.

  • E

    Douglas cobre 336 combinações, menos que Caio, que cobre 346.

Para lembrarUma cartela com n números cobre C(n, 6) combinações possíveis de seis números.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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