Questão 178 do ENEM 2012 comentada
Como comparar as chances de obter diferentes somas ao lançar dois dados não viciados.
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
- AAntônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
- BJosé e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
- CJosé e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
- DJosé, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
- EPaulo, já que sua soma é a menor de todas.
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra a contagem de resultados possíveis em lançamentos de dois dados. Depois, é preciso comparar as probabilidades de cada soma.
Resolução
Como os dados não são viciados, os resultados possíveis têm a mesma chance. Ao lançar dois dados, há 6 resultados para o primeiro e 6 para o segundo, totalizando 36 pares ordenados.
Cada um deles jogará dois dados simultaneamente.
Para cada soma, contamos os pares que a formam. A soma 7 pode ocorrer em 6 pares; a soma 4, em 3; e a soma 8, em 5.
Probabilidade de José: 6/36.
Probabilidade de Paulo: 3/36.
Probabilidade de Antônio: 5/36.
Como 6/36 é maior que 5/36 e 3/36, José tem a maior probabilidade de acertar sua soma. A contagem considera a ordem dos dados: por exemplo, (1,6) e (6,1) são resultados distintos. Assim, a alternativa D apresenta corretamente as quantidades de resultados favoráveis a cada soma.
Alternativa por alternativa
- A
Está errada: o tamanho da soma não determina a probabilidade. A soma 8 ocorre em 5 dos 36 pares, enquanto a soma 7 ocorre em 6.
- B
Está errada: a soma 8 tem 5 resultados favoráveis, não 6, e a soma 4 tem 3, não 4.
- C
Está errada: a soma 7 tem 6 resultados favoráveis, a soma 8 tem 5 e a soma 4 tem 3.
- D
Correta. Está correta: há 6 pares que somam 7, 5 que somam 8 e 3 que somam 4. Como todos os 36 pares são equiprováveis, José tem a maior chance.
- E
Está errada: ser a menor soma escolhida não torna o resultado mais provável. A soma 4 ocorre em apenas 3 dos 36 pares.
Para lembrarA probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.
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