Questão 136 do ENEM 2022 comentada
Como relacionar a função da velocidade à temperatura indicada em um gráfico para contar as falhas.
Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V=T²−4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
- A1
- B2
- C3
- D4
- E5
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O que a questão cobra
A questão exige encontrar as temperaturas que anulam a velocidade e identificar no gráfico quantas vezes a máquina atinge cada uma delas.
Resolução
A velocidade se anula quando V=0. Substitua esse valor na expressão dada para encontrar as temperaturas correspondentes.
V = T² − 4
0 = T² − 4
T² = 4, então T = 2 ou T = −2.
sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Use a figura como um gráfico da temperatura em função do tempo. Observe os instantes em que a curva atinge T=2 ou T=−2. No nível T=2, a curva passa por esse valor duas vezes. No nível T=−2, ela chega a esse valor em três instantes. Cada chegada conta, inclusive quando a curva toca o nível e volta, pois naquele instante a temperatura também torna a velocidade igual a zero.
Total de instantes: 2 + 3 = 5.
Portanto, a velocidade do pistão se anulou cinco vezes durante o intervalo mostrado.
Alternativa por alternativa
- A
Não se sustenta: o gráfico mostra dois instantes com T=2 e três com T=−2, totalizando cinco anulações, não uma.
- B
Não se sustenta: os dois instantes em que T=2 não são o total; também há três instantes com T=−2.
- C
Não se sustenta: os três instantes com T=−2 não são o total; a curva também atinge T=2 duas vezes.
- D
Não se sustenta: somando os dois instantes com T=2 aos três com T=−2, obtêm-se cinco, não quatro.
- E
Correta. Está correta: V=0 quando T=2 ou T=−2. A curva atinge esses níveis em dois e três instantes, respectivamente, totalizando cinco.
Para lembrarPara V=T²−4, a velocidade se anula quando T²=4, ou seja, quando T=2 ou T=−2.
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