Questão 179 do ENEM 2021 comentada
Como usar combinações para escolher tecidos e pedras ornamentais para uma fantasia.
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
- A
- B
- C
- D
- E
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra o princípio multiplicativo e o cálculo de combinações. É preciso escolher a quantidade indicada de cada tipo de material, sem considerar a ordem.
Resolução
Você precisa fazer duas escolhas: selecionar tecidos e selecionar pedras. Em cada grupo, a ordem da escolha não cria uma fantasia diferente.
2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais.
Na figura, a alternativa A mostra a multiplicação de duas expressões de combinação: uma para os tecidos e outra para as pedras. Para escolher 2 tecidos entre 6, usamos:
C(6, 2) = 6!/(2! × 4!)
Para escolher 5 pedras entre 15, usamos:
C(15, 5) = 15!/(5! × 10!)
Como a fantasia precisa das duas escolhas ao mesmo tempo, multiplicamos as quantidades:
C(6, 2) × C(15, 5) = 6!/(2! × 4!) × 15!/(5! × 10!)
Essa expressão corresponde à alternativa A. Se você calcular o produto, obtém 45 045 possibilidades.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está certa: a expressão multiplica as combinações de tecidos e de pedras, considerando as quantidades exigidas e sem contar ordens diferentes como novas escolhas.
- B
Está errada: a soma reúne as escolhas de tecidos ou as de pedras, mas a fantasia precisa dos dois grupos de materiais.
- C
Está errada: as expressões não dividem pelos fatoriais que eliminam as permutações dentro de cada grupo; assim, a ordem seria contada.
- D
Está errada: embora multiplique as escolhas dos dois grupos, não divide pelos fatoriais necessários para desconsiderar a ordem.
- E
Está errada: a expressão trata os materiais como um único conjunto de 21 itens e escolhe 7, sem garantir 2 tecidos e 5 pedras.
Para lembrarQuando você escolhe itens de grupos distintos e precisa usar todas as escolhas, calcule cada combinação e multiplique os resultados.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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