Questão 165 do ENEM 2018 comentada
Como contar escolhas de veículos de dois tipos e distribuí-los entre estandes distintos.
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige combinar escolhas sem repetição de modelos com a distribuição dos veículos entre dois estandes diferentes. Também é preciso considerar que a posição dos carros dentro de cada estande não importa.
Resolução
Você deve escolher dois dos quatro carros compactos e duas das seis caminhonetes. Como a ordem dentro de cada grupo não importa, usamos combinações.
A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Depois da escolha, cada tipo de veículo precisa ser distribuído entre os dois estandes: um compacto e uma caminhonete em cada um. Há duas maneiras de distribuir os compactos e duas maneiras de distribuir as caminhonetes.
Escolha dos compactos: C₄²
Escolha das caminhonetes: C₆²
Distribuição entre os estandes: 2 × 2
Quantidade de maneiras: C₄² × C₆² × 2 × 2
Na figura da alternativa C, as combinações representam as escolhas dos veículos, e os fatores 2 representam as distribuições entre a entrada e a região central. Como a posição dentro de cada estande é irrelevante, não se contam outras ordenações.
Alternativa por alternativa
- A
A expressão considera quatro elementos escolhidos entre dez com ordem, mas não separa os veículos por tipo nem representa a distribuição entre os estandes.
- B
A expressão escolhe quatro elementos entre dez sem ordem, mas não garante dois compactos e duas caminhonetes nem conta sua distribuição entre os estandes.
- C
Correta. Está certa: as combinações escolhem dois veículos de cada tipo, e os fatores 2 × 2 distribuem cada tipo entre os dois estandes.
- D
As permutações ordenam os veículos escolhidos dentro de cada tipo, embora a posição dentro de cada estande seja irrelevante; por isso, contam arranjos que não devem ser diferenciados.
- E
As combinações escolhem dois veículos de cada tipo, mas a expressão não conta as maneiras de distribuí-los entre a entrada e a região central.
Para lembrarUse combinações quando a ordem não importa; se os grupos escolhidos serão distribuídos entre locais distintos, conte também as possibilidades de distribuição.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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