enemjuntosjornal Treinar grátis
Matemática ENEM 2009 difícil~1 min

Questão 165 do ENEM 2009 comentada

Entenda quando usar combinação ou arranjo em uma escolha de grupos e em um jogo com mandante e visitante.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 165ENEM 2009

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

  1. A
    Uma combinação e um arranjo, respectivamente.
  2. B
    Um arranjo e uma combinação, respectivamente.
  3. C
    Um arranjo e uma permutação, respectivamente.
  4. D
    Duas combinações.
  5. E
    Dois arranjos.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a diferença entre escolhas em que a ordem não importa e escolhas em que ela importa. Você deve aplicar essa distinção à formação do grupo e à definição dos times do jogo de abertura.

Resolução

primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A

Para formar o Grupo A, a ordem dos times sorteados não muda o grupo. Por exemplo, escolher os times 1, 2, 3 e 4 dá o mesmo grupo que escolher 4, 3, 2 e 1. Por isso, usamos uma combinação:

C(12, 4) = 495

Depois, são escolhidos dois times entre os quatro do Grupo A para o jogo. Nesse caso, a ordem importa: o primeiro joga em seu próprio campo, e o segundo é visitante. Assim, usamos um arranjo:

A(4, 2) = 4 × 3 = 12

Logo, a formação do Grupo A é calculada por combinação, e a escolha dos times do jogo de abertura, por arranjo. Se você considerar as duas etapas juntas, o total de possibilidades é 495 × 12 = 5 940.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. Está correta: a ordem dos times no Grupo A não importa, então usamos combinação; no jogo, mandante e visitante têm papéis diferentes, então usamos arranjo.

  • B

    Está errada: formar o Grupo A não é um arranjo, pois trocar a ordem dos mesmos quatro times não cria outro grupo. Já no jogo, a ordem entre mandante e visitante importa.

  • C

    Está errada: o Grupo A é formado por uma combinação, não por um arranjo. Além disso, o jogo escolhe dois dos quatro times, não permuta os quatro.

  • D

    Está errada: embora o Grupo A seja escolhido por combinação, no jogo a ordem importa, pois um time joga em casa e o outro é visitante.

  • E

    Está errada: o arranjo se aplica ao jogo, mas não ao Grupo A, cuja composição não depende da ordem dos sorteios.

Para lembrarUse combinação quando a ordem não importa e arranjo quando a ordem ou os papéis dos escolhidos fazem diferença.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

Princípios de contagem

Essa caiu. Outras do mesmo assunto também vão.

No enemjuntos você treina Princípios de contagem com questões oficiais do mesmo assunto, e o app te chama para revisar antes de você esquecer.

Treinar esse assunto grátis →

Questões parecidas