Questão 164 do ENEM 2015 comentada
Entenda como usar o princípio multiplicativo e permutações para contar acomodações em um voo.
Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
- A
- B
- C
- D
- E
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Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão cobra princípios de contagem e o uso de fatoriais em uma permutação com ajuste para evitar contagem repetida. A figura organiza os assentos como posições de acomodação.
Resolução
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
A figura mostra os assentos como posições em que as pessoas podem ser acomodadas. Assim, a contagem considera a ordem em que elas ocupam essas posições, e não apenas a escolha de um grupo de assentos.
A expressão da alternativa A parte das permutações de 9 elementos. Como a situação exige corrigir uma duplicidade, divide-se o total por 2!, que corresponde às duas ordens equivalentes.
9! = 362 880
2! = 2
9! ÷ 2! = 181 440
Portanto, a contagem indicada é a da alternativa A. O fator 2! é importante: sem essa divisão, cada acomodação que aparece duplicada seria contada duas vezes. O desenho ajuda a entender que se trata de ocupar assentos, mas a expressão correta também precisa respeitar essa correção.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: 9! conta as permutações, e a divisão por 2! ajusta a contagem para não repetir acomodações equivalentes.
- B
9!/(7!·2!) conta escolhas de 2 elementos entre 9, sem organizar a acomodação completa da família.
- C
7! conta permutações de 7 elementos e não inclui o total de 9 considerado na contagem correta.
- D
A expressão usa fatoriais de 5 e 4 e não representa a contagem das permutações de 9 elementos com o ajuste necessário.
- E
A expressão equivale a 5·4 = 20, uma contagem diferente da acomodação pedida.
Para lembrarQuando há permutações equivalentes, conte as permutações totais e divida pelo número de repetições.
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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