Questão 175 do ENEM 2021 comentada
Aprenda a identificar e contar quadrados e trapézios isósceles em uma estrutura tridimensional.
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
- A12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
- B24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
- C12 paralelogramos e 12 quadrados.
- D8 trapézios isósceles
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O que a questão cobra
A questão exige reconhecer as faces quadradas dos cubos e as figuras planas formadas pelas hastes que os conectam. Também cobra a identificação de um trapézio isósceles pelas suas bases paralelas e lados congruentes.
Resolução
As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
A figura mostra dois cubos, um dentro do outro, ligados por hastes. As faces dos cubos são quadradas: cada cubo tem seis faces, então os dois formam 12 quadrados.
As hastes que conectam os cubos formam quadriláteros entre eles. Cada um desses quadriláteros tem duas bases paralelas, correspondentes às arestas dos cubos, e dois lados congruentes, conforme indica o trecho do enunciado. Portanto, cada figura desse tipo é um trapézio isósceles.
A figura forma um trapézio para cada aresta do cubo, totalizando 12 trapézios isósceles. Assim, a estrutura apresenta 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
A alternativa A reúne corretamente os dois tipos de figura e suas quantidades.
Alternativa por alternativa
- A
Correta. Está correta: a estrutura forma 12 trapézios isósceles entre os cubos e 12 quadrados nas faces dos dois cubos.
- B
Está errada: são 12 trapézios isósceles, não 24; as faces quadradas continuam sendo 12.
- C
Está errada: os quadriláteros de ligação são trapézios isósceles, não paralelogramos, pois apenas um par de lados opostos é paralelo.
- D
Está errada: a estrutura forma 12 trapézios isósceles, e não 8; além disso, também há 12 quadrados.
- E
A alternativa E não foi incluída na lista enviada, então não é possível avaliá-la.
Para lembrarUm trapézio isósceles tem um par de lados paralelos e lados não paralelos congruentes.
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