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Matemática ENEM 2019 difícil

Questão 157 do ENEM 2019 comentada

Entenda como os cortes paralelos às faces alteram as faces de um tetraedro regular.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 157ENEM 2019

As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos.
Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.

figura da questão

Essa luminária terá por faces

  1. A
    4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
  2. B
    2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.
  3. C
    4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
  4. D
    3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.
  5. E
    3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige reconhecer as faces formadas ao truncar um tetraedro regular. Você precisa observar como os cortes paralelos às faces modificam as faces originais e criam novas faces.

Resolução

em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas.

O tetraedro regular tem faces triangulares equiláteras. Cada corte é paralelo a uma face e remove um canto do sólido. Assim, surgem faces triangulares nos locais dos cortes; como os cortes são paralelos às faces originais, essas novas faces também são equiláteras.

A figura mostra como o plano de corte elimina uma parte do tetraedro e cria uma nova face. Nas faces originais, os três cantos são truncados. Cada canto retirado transforma um vértice da face em dois lados, formando, ao final, um hexágono.

O comprimento removido em cada extremidade das arestas é um terço delas. Portanto, na face original, o trecho central de cada lado também mede um terço da aresta. Os segmentos criados pelos cortes têm essa mesma medida. Por isso, os hexágonos são regulares.

O sólido tem, então, quatro hexágonos regulares, correspondentes às faces originais, e quatro triângulos equiláteros, formados pelos cortes.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. os cortes transformam as quatro faces originais em hexágonos regulares e criam quatro faces triangulares equiláteras.

  • B

    todas as faces originais têm os três cantos truncados, então não restam apenas dois hexágonos.

  • C

    as faces originais viram hexágonos, não quadriláteros; além disso, as faces dos cortes são equiláteras.

  • D

    não há faces quadriláteras, pois cada face original é truncada nos três cantos e vira um hexágono.

  • E

    os três cantos de cada face original são truncados, de modo que as quatro faces originais viram hexágonos.

Para lembrarAo truncar os vértices de um polígono, cada vértice removido acrescenta um lado à face resultante.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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