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Matemática ENEM 2011 difícil

Questão 144 do ENEM 2011 comentada

Entenda como a posição dos cortes em um cubo permite comparar os sólidos retirados.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 144ENEM 2011

figura da questão

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

  1. A
    Todos iguais.
  2. B
    Todos diferentes.
  3. C
    Três iguais e um diferente.
  4. D
    Apenas dois iguais.
  5. E
    Iguais dois a dois.

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Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige comparar sólidos formados por cortes em um cubo. Para isso, você precisa reconhecer a simetria entre arestas opostas e considerar a ordem dos cortes.

Resolução

A figura mostra O no centro da face superior e os cortes orientados para as arestas da base. A posição de cada aresta em relação às outras ajuda a comparar os sólidos retirados.

Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem.

As arestas AD e BC são opostas. A simetria do cubo faz com que os sólidos retirados nesses dois cortes tenham o mesmo formato. As arestas AB e CD também são opostas, então os sólidos retirados nesses cortes formam outro par de mesmo formato.

A ordem importa: os cortes em AB e CD são feitos depois dos cortes em AD e BC. Por isso, eles atingem um cubo que já foi alterado. Assim, o formato desse segundo par não é igual ao do primeiro. Há, portanto, dois pares de sólidos iguais, e não quatro sólidos iguais nem apenas um par igual.

Alternativa por alternativa

  • A

    Os cortes formam dois pares de mesmo formato, mas o par retirado depois dos primeiros cortes não tem o formato do primeiro par.

  • B

    A simetria entre AD e BC, e entre AB e CD, mostra que há pares de sólidos iguais.

  • C

    A simetria forma dois pares; não há um grupo de três sólidos iguais e um isolado.

  • D

    Não há apenas um par igual: os sólidos são iguais dois a dois.

  • E

    Correta. Cada par de cortes voltados para arestas opostas produz sólidos de mesmo formato; os dois pares têm formatos diferentes.

Para lembrarEm um cubo, cortes simétricos em arestas opostas podem produzir sólidos congruentes; a ordem dos cortes também pode alterar o sólido restante.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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