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Matemática ENEM 2009 difícil

Questão 153 do ENEM 2009 comentada

Entenda como a orientação de um plano de corte determina a forma da seção de uma escultura.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 153ENEM 2009

Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.

figura da questão

Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém

  1. A
    Dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
  2. B
    Dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.
  3. C
    Dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
  4. D
    Dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
  5. E
    Dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.

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Resposta: Agabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige reconhecer a seção plana de sólidos espaciais e relacioná-la à orientação do plano de corte. Também cobra as propriedades de paralelismo e congruência.

Resolução

Na figura, a face α mostra a orientação que o plano imaginário deve seguir, e o ponto P fixa onde ele passa. O corte não muda de direção: ele é paralelo a α.

que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas.

Como as bases dos prismas são triangulares, as seções paralelas a elas também têm forma triangular. A congruência indicada no enunciado permite comparar os dois triângulos obtidos no corte. Como o plano mantém a orientação da face α, os lados correspondentes dessas seções ficam paralelos.

Assim, a interseção contém dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos. Retângulos, trapézios e outros quadriláteros não descrevem a forma dessas seções. A figura ajuda a visualizar a direção do corte e sua posição, mas a classificação vem das propriedades geométricas informadas no texto.

Alternativa por alternativa

  • A

    Correta. o corte produz dois triângulos congruentes, e a direção do plano paralelo a α faz com que os lados correspondentes sejam paralelos.

  • B

    as seções têm forma triangular, não retangular.

  • C

    as seções não são trapézios; são triângulos.

  • D

    paralelogramos são quadriláteros, mas as seções obtidas são triangulares.

  • E

    a interseção não forma quadriláteros, e sim triângulos.

Para lembrarUma seção feita por um plano paralelo à base de um prisma reto tem a mesma forma e o mesmo tamanho que essa base.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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