Questão 171 do ENEM 2021 comentada
Como calcular áreas de figuras planas e compará-las com um limite de custo por cartão.
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
- um triângulo equilátero de lado 12 cm;
- um quadrado de lado 8 cm;
- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
- um hexágono regular de lado 6cm;
- um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
- ATriângulo
- BQuadrado
- CRetângulo
- DHexágono
- ECírculo
Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.
Ver a resposta e a resolução
O que a questão cobra
A questão exige calcular áreas de figuras planas e relacioná-las ao custo por centímetro quadrado. Depois, é preciso escolher a maior área que respeita o orçamento.
Resolução
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão.
Como cada centímetro quadrado custa R$0,01, o orçamento permite uma área de até 80 cm²:
R$0,80 ÷ R$0,01/cm² = 80 cm².
Agora, calculamos as áreas dos modelos:
Triângulo: (12² × 1,7) ÷ 4 = 61,2 cm².
Quadrado: 8² = 64 cm².
Retângulo: 11 × 8 = 88 cm².
Hexágono: 6 × (6² × 1,7 ÷ 4) = 91,8 cm².
Círculo: 3 × 5² = 75 cm², pois o raio mede metade do diâmetro.
O retângulo e o hexágono ultrapassam o limite de 80 cm². Entre as opções que cabem no orçamento, o círculo tem a maior área: 75 cm². Seu custo é 75 × R$0,01 = R$0,75, abaixo do máximo permitido.
Alternativa por alternativa
- A
O triângulo tem área de 61,2 cm² e cabe no orçamento, mas sua área é menor que a do círculo, de 75 cm².
- B
O quadrado tem área de 64 cm² e cabe no orçamento, mas não supera os 75 cm² do círculo.
- C
O retângulo tem área de 88 cm², acima do limite de 80 cm² permitido pelo orçamento.
- D
O hexágono tem área de 91,8 cm², também acima do limite de 80 cm².
- E
Correta. O círculo tem área de 75 cm², custa R$0,75 e é a maior área entre as opções que respeitam o orçamento.
Para lembrarCom custo de R$0,01 por cm², um orçamento de R$0,80 permite comprar uma área de até 80 cm².
Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.
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