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Matemática ENEM 2017 difícil

Questão 142 do ENEM 2017 comentada

Como escolher a caixa que comporta um cubo e deixa o menor espaço livre?

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 142ENEM 2017

Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:

• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm

O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.

Tente resolver antes de abrir. Errar aqui é de graça.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: Cgabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão cobra a comparação entre volumes de caixas retangulares e o volume de um cubo. Também é preciso verificar se cada dimensão da caixa permite acomodar o objeto.

Resolução

O cubo tem 80 cm de aresta. Para caber, cada dimensão da caixa deve ser de pelo menos 80 cm. A Caixa 2 não serve, pois uma de suas dimensões mede 75 cm.

de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.

O volume do objeto é igual em todas as opções. Portanto, entre as caixas que servem, deixa menos espaço livre aquela de menor volume. Calculamos os volumes das caixas que comportam o cubo:

Caixa 1: 86 × 86 × 86 = 636 056 cm³
Caixa 3: 85 × 82 × 90 = 627 300 cm³
Caixa 4: 82 × 95 × 82 = 638 780 cm³
Caixa 5: 80 × 95 × 85 = 646 000 cm³

A Caixa 3 tem o menor volume entre as opções que servem. Seu espaço livre é 627 300 − 512 000 = 115 300 cm³, pois o volume do cubo é 80 × 80 × 80 = 512 000 cm³. Assim, a escolha é a Caixa 3.

Alternativa por alternativa

  • A

    A Caixa 1 comporta o cubo, mas seu volume é 636 056 cm³, maior que o da Caixa 3. Portanto, deixa mais espaço livre.

  • B

    A Caixa 2 não comporta o cubo: sua dimensão de 75 cm é menor que a aresta de 80 cm.

  • C

    Correta. A Caixa 3 comporta o cubo, pois suas três dimensões são maiores que 80 cm. Além disso, seu volume, 627 300 cm³, é o menor entre as caixas que servem.

  • D

    A Caixa 4 comporta o cubo, mas tem volume de 638 780 cm³, maior que o da Caixa 3. Logo, deixa mais espaço livre.

  • E

    A Caixa 5 comporta o cubo, mas seu volume é 646 000 cm³, maior que o da Caixa 3. Logo, deixa mais espaço livre.

Para lembrarO volume de uma caixa retangular é comprimento × largura × altura; o espaço livre é o volume da caixa menos o volume do objeto.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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