Questão 169 do ENEM 2021 comentada
Como usar a altura de um triângulo equilátero para calcular seu perímetro.
O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:
- A9,07.
- B13,60.
- C20,40.
- D27,18.
- E36,24.
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O que a questão cobra
A questão exige relacionar a altura e o lado de um triângulo equilátero. Depois, é preciso calcular seu perímetro, que corresponde ao comprimento da barra.
Resolução
triângulo equilátero de altura h
Na Figura 2, a linha tracejada mostra a altura, perpendicular à base. Em um triângulo equilátero, ela também divide a base ao meio e forma dois triângulos retângulos. A relação entre a altura h e o lado s é:
s = 2h/√3 = 2√3h/3
Como não há perda de material, o comprimento da barra é igual ao perímetro do triângulo. Assim:
P = 3s = 2√3h
A figura informa que h = 8 cm. Usando √3 ≈ 1,7:
P ≈ 2 × 1,7 × 8 = 27,2 cm
Entre as opções, 27,18 cm é o valor mais próximo de 27,2 cm. Portanto, o comprimento da barra corresponde à alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
9,07 cm não corresponde ao perímetro calculado, que é aproximadamente 27,2 cm.
- B
13,60 cm é menor que o perímetro obtido pela relação entre a altura e o lado do triângulo.
- C
20,40 cm também não se aproxima do perímetro calculado, de aproximadamente 27,2 cm.
- D
Correta. 27,18 cm é o valor mais próximo do perímetro aproximado de 27,2 cm.
- E
36,24 cm é maior que o perímetro calculado, que é aproximadamente 27,2 cm.
Para lembrarEm um triângulo equilátero, h = s√3/2 e P = 3s; portanto, P = 2√3h.
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