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Matemática ENEM 2021 difícil

Questão 168 do ENEM 2021 comentada

Descubra quais faces de um octaedro ficam opostas após dobrar uma planificação.

Numeração do caderno azul · Matemática

Questão 168ENEM 2021

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

figura da questão

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

  1. A
    1, 2, 3 e 4
  2. B
    1 e 3
  3. C
    1
  4. D
    2
  5. E
    4

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Ver a resposta e a resolução

Resposta: Egabarito oficial do INEP

O que a questão cobra

A questão exige que você interprete uma planificação e reconheça, no sólido reconstruído, quais faces não compartilham vértices nem arestas.

Resolução

A planificação mostra quais faces estão ligadas pelas arestas. Ao dobrá-la, essas ligações se mantêm e formam o octaedro. A figura serve para acompanhar a posição das faces durante essa dobra.

não têm nem arestas, nem vértices em comum.

Esse trecho define o que significa serem faces opostas. Ao acompanhar as dobras, a face cinza escuro fica em um dos lados opostos do octaedro, e a face 4 ocupa o lado contrário. Portanto, as duas não compartilham vértices nem arestas. Já as faces 1, 2 e 3 ficam em posições que têm ao menos um vértice em comum com a face cinza escuro; por isso, não são opostas a ela.

Assim, a única face oposta à cinza escuro é a face 4.

Alternativa por alternativa

  • A

    As faces 1, 2 e 3 compartilham ao menos um vértice com a face cinza escuro; só a face 4 não compartilha vértices nem arestas.

  • B

    As faces 1 e 3 compartilham vértice com a face cinza escuro, então não são opostas a ela.

  • C

    A face 1 tem vértice em comum com a face cinza escuro.

  • D

    A face 2 tem vértice em comum com a face cinza escuro.

  • E

    Correta. Ao dobrar a planificação, a face 4 fica oposta à face cinza escuro, sem vértices nem arestas em comum.

Para lembrarEm um octaedro, faces opostas não compartilham vértices nem arestas.

Resolução escrita com ajuda de IA a partir do gabarito oficial e revisada por um segundo modelo antes de ir ao ar. Achou erro? Avise a gente.

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